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Tipos De Triángulos

Tipos De Triángulos

Un triángulo es un polígono con tres bordes y tres vértices. Es una de las formas básicas de la geometría. Un triángulo con los vértices A, B y C se denota como el triángulo ABC. Hay muchos tipos de triángulos en los que a medida respecta, pero generalmente existen solo tres.

En la geometría euclídea, tres puntos cualesquiera, cuando no son colineales, determinan un triángulo único y simultáneamente, un plano único (es decir, un espacio euclídeo bidimensional). En otras palabras, sólo hay un plano que contiene ese triángulo, y cada triángulo está contenido en algún plano. Si toda la geometría es sólo el plano euclidiano, sólo hay un plano y todos los triángulos están contenidos en él; sin embargo, en los espacios euclidianos de dimensiones superiores, esto ya no es cierto. Este artículo trata sobre los triángulos en la geometría euclídea, y en particular, el plano euclídeo, excepto cuando se indique lo contrario.

Tipos de triángulo

Si catalogamos los tipos de triángulos por sus longitudes de lados, entonces los triángulos se pueden clasificar según la longitud de sus lados:

Triángulo equilátero

Un triángulo equilátero tiene todos los lados de la misma longitud. Un triángulo equilátero es también un polígono regular con todos los ángulos midiendo 60°.

Triángulo isósceles

Un triángulo isósceles tiene dos lados de igual longitud. Un triángulo isósceles también tiene dos ángulos de la misma medida, a saber, los ángulos opuestos a los dos lados de la misma longitud; este hecho es el contenido del teorema del triángulo isósceles, que fue conocido por Euclides. Algunos matemáticos definen un triángulo isósceles para tener exactamente dos lados iguales, mientras que otros definen un triángulo isósceles como uno con al menos dos lados iguales. El triángulo recto 45-45-90, que aparece en la baldosa cuadrada de los tetrakis, es isósceles.

Triángulo escaleno

Un triángulo escaleno tiene todos sus lados de diferentes longitudes. Equivalentemente, tiene todos los ángulos de diferente medida.

cuantos triángulos hay

Tipos de triángulos por ángulos internos:

Los tipos de triángulos también se pueden clasificar según sus ángulos internos, medidos aquí en grados:

  • Un triángulo rectángulo tiene uno de sus ángulos interiores que mide 90° (un ángulo recto). El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, el lado más largo del triángulo. Los otros dos lados se llaman catetos (singular: cateto) del triángulo. Los triángulos rectos obedecen al teorema de Pitágoras: la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa: a2 + b2 = c2, donde a y b son las longitudes de los catetos y c es la longitud de la hipotenusa. Los triángulos rectos especiales son triángulos rectos con propiedades adicionales que facilitan los cálculos que los involucran. Uno de los dos más famosos es el triángulo recto 3-4-5, donde 32 + 42 = 52. En esta situación, 3, 4 y 5 son un triple pitagórico. El otro es un triángulo isósceles que tiene 2 ángulos que miden 45 grados cada uno.
  • Los triángulos que no tienen un ángulo de 90° se denominan triángulos oblicuos.
  • Un triángulo con todos los ángulos interiores que miden menos de 90° es un triángulo agudo. Si c es la longitud del lado más largo, entonces a2 + b2 > c2, donde a y b son las longitudes de los otros lados.
  • Un triángulo con un ángulo interior que mide más de 90° es un triángulo obtuso o un triángulo de ángulo obtuso. Si c es la longitud del lado más largo, entonces a2 + b2 < c2, donde a y b son las longitudes de los otros lados.
  • Un triángulo con un ángulo interior de 180° (y vértices colineales) es degenerado.
  • Un triángulo degenerado recto tiene vértices colineales, dos de los cuales son coincidentes.

Un triángulo que tiene dos ángulos con la misma medida también tiene dos lados con la misma longitud, y por lo tanto es un triángulo isósceles. De ello se deduce que en un triángulo donde todos los ángulos tienen la misma medida, los tres lados tienen la misma longitud, y tal triángulo es por lo tanto equilátero.

triángulo rectángulo

Marcas en los triángulos

Las marcas de verificación, se utilizan en los diagramas de triángulos y otras figuras geométricas para identificar lados de igual longitud. Un lado puede marcarse con un patrón de “marcas”, segmentos de línea cortos en forma de marcas de recuento; dos lados tienen la misma longitud si ambos están marcados con el mismo patrón. En un triángulo, el patrón generalmente no es más de 3 marcas. Un triángulo equilátero tiene el mismo patrón en los 3 lados, un triángulo isósceles tiene el mismo patrón en sólo 2 lados, y un triángulo escaleno tiene diferentes patrones en todos los lados ya que ningún lado es igual. De manera similar, se usan patrones de 1, 2 ó 3 arcos concéntricos dentro de los ángulos para indicar ángulos iguales. Un triángulo equilátero tiene el mismo patrón en los 3 ángulos, un triángulo isósceles tiene el mismo patrón en sólo 2 ángulos, y un triángulo escaleno tiene diferentes patrones en todos los ángulos ya que ningún ángulo es igual.

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